Aufgaben aus der Geometrie werden in unserem Geometrie Test vorgestellt. Trainieren Sie für die anstehende Schulaufgabe, den Einstellungstest für eine Ausbildung, oder den Eignungstest für ein Studium.
Geometrie Grundlagen 4. Klasse
Bereits in der Grundschule lernen wir die Grundlagen der Geometrie im Mathematikunterricht kennen. In der Geometrie beschäftigen wir uns mit ein-, zwei- oder dreidimensionalen Elementen, Punkten, Geraden, Ebenen, Abständen, Winkeln, Formen, Körper, Figuren und vielen mehr. Wie in jedem Teilgebiet der Mathematik müssen auch in der Geometrie bestimmte Berechnungen durchgeführt werden. Dafür ist die Kenntnis über Formeln der Geometrie notwendig. Auf dieser Seite stellen wir die aus unserer Sicht wichtigsten Formeln der Geometrie zusammen. Oben auf dieser Seite finden sich viele Übungsaufgaben mit Lösungen, um das Gelernte zu verinnerlichen.
Geometrische Flächenformeln
| Fläche | Umfang | Flächeninhalt | Anmerkungen |
 | u = 4 · a | A = a² | d = a · √2 |
 | u = 2 · (a+b) | A = a · b | d = √(a² + b²) |
 | u = a + b + c | A = (a · b) / 2 | a² + b² = c² (Pytagoras) |
 | u = 2 · r · π | A = r² · π | d = 2 · r |
 | u = a + b + c | A = (a · ha)/2 (genauso hb, hc) | α + β + γ = 180° (Winkelsumme) |
 | u = a + b+ c + d | A = ((a + c) · h) / 2 |
Geometrische Volumenformeln
| Körper | Oberfläche | Volumen | Anmerkungen |
 | O = 6 · a² | V = a³ | d = a · √3 |
 | O = 2 · (ab + ac + bc) | V = a · b · c | d = √(a² + b² + c²) |
 | O = G + M | V = (G · h) / 3 | |
 | O = 2r²π + 2rπh | V = r² · π · h | M = 2rπh |
 | O = r²π + rπs | V = (r² · π · h)/3 | s =√(r² + h²) |
 | O = 4r²π | V = (4 · r³ · π)/3 |
Hier sind dazu passende Übungsaufgaben, wie sie in einem Einstellungstest gestellt werden könnten:
Aufgabe 1: Umfang eines Kreises
Frage: Ein Kreis hat einen Radius von 7 cm. Wie groß ist der Umfang des Kreises?
- A) 44 cm
- B) 14 cm
- C) 21 cm
- D) 44,0 cm
Richtige Antwort: A) 44 cm
Lösungsweg: Der Umfang eines Kreises wird mit der Formel U=2πrU = 2 \pi rU=2πr berechnet. Also, U=2⋅π⋅7 cm≈44 cmU = 2 \cdot \pi \cdot 7\,cm \approx 44\,cmU=2⋅π⋅7cm≈44cm.
Aufgabe 2: Flächeninhalt eines Kreises
Frage: Ein Kreis hat einen Durchmesser von 10 cm. Wie groß ist der Flächeninhalt des Kreises?
- A) 78,5 cm²
- B) 31,4 cm²
- C) 100 cm²
- D) 314 cm²
Richtige Antwort: A) 78,5 cm²
Lösungsweg: Der Radius ist die Hälfte des Durchmessers, also 5 cm. Der Flächeninhalt eines Kreises wird mit der Formel A=πr2A = \pi r^2A=πr2 berechnet. Also, A=π⋅(5 cm)2≈78,5 cm2A = \pi \cdot (5\,cm)^2 \approx 78,5\,cm²A=π⋅(5cm)2≈78,5cm2.
Aufgabe 3: Diagonale eines Quadrats
Frage: Ein Quadrat hat eine Seitenlänge von 6 cm. Wie lang ist die Diagonale?
- A) 6 cm
- B) 8,49 cm
- C) 12 cm
- D) 8,94 cm
Richtige Antwort: D) 8,94 cm
Lösungsweg: Die Diagonale eines Quadrats wird mit der Formel d=a⋅2d = a \cdot \sqrt{2}d=a⋅2 berechnet, wobei aaa die Seitenlänge des Quadrats ist. Also, d=6 cm⋅2≈8,94 cmd = 6\,cm \cdot \sqrt{2} \approx 8,94\,cmd=6cm⋅2≈8,94cm.
Aufgabe 4: Volumen eines Zylinders
Frage: Ein Zylinder hat einen Radius von 3 cm und eine Höhe von 7 cm. Wie groß ist das Volumen?
- A) 63 cm³
- B) 198 cm³
- C) 189 cm³
- D) 94,5 cm³
Richtige Antwort: C) 189 cm³
Lösungsweg: Das Volumen eines Zylinders wird mit der Formel V=π⋅r2⋅hV = \pi \cdot r^2 \cdot hV=π⋅r2⋅h berechnet. Also, V=π⋅(3 cm)2⋅7 cm≈189 cm3V = \pi \cdot (3\,cm)^2 \cdot 7\,cm \approx 189\,cm³V=π⋅(3cm)2⋅7cm≈189cm3.
Ich hoffe, diese Aufgaben helfen dir bei der Vorbereitung auf deinen Einstellungstest! Bei weiteren Fragen oder für mehr Übungsaufgaben stehe ich dir gerne zur Verfügung.
