Mit unserem Online-Rechner kann der Umfang eines Kreises mit einer beliebigen Angabe berechnet werden. Einfach den Radius, Durchmesser, Fläche oder Umfang eintragen. Alle anderen Angaben werden automatisch berechnet. Es wird neben der Lösung gezeigt, welche Formel bei der Berechnung angewendet wurde, um die Werte zu ermitteln.
Rechner – Umfang vom Kreis berechnen
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Kreis-Begriffe und ihre Bedeutung
Betrachtet man die Fläche eines Kreises, so fällt auf, dass diese geometrische Form immer einen Mittelpunkt hat. Alle Linienpunkte am Rand eines Kreises haben genau den gleichen Abstand zum Mittelpunkt, man nennt diesen Abstand Radius (abgekürzt r). Ein beliebiger Querschnitt durch den Mittelpunkt, welcher den Kreis in zwei gleiche Hälften teilt, wird Durchmesser (abgekürzt d) genannt. Der Durchmesser ist genau zwei mal Radius lang. Wenn man also einen dieser beiden Werte hat, ist es sehr leicht den anderen Wert auszurechnen.
Wie berechnet man den Umfang eines Kreises? Formel aus der Geometrie:
Bereits in der 8. Klasse im Mathematik-Unterricht lernen wir die Formel zur Berechnung des Kreisumfangs. Dazu muss man die mathematische Kreiszahl Pi (abgekürzt π = 3,14159265359…) kennen. Wir rechnen meist mit zwei Nachkommestellen von π, also mit der Zahl 3,14.
Umfangformel Kreis: U = π · d bzw. U = π · r · 2
Ist der Durchmesser gegeben, so rechnen wir einfach π · d.
Beispiel: Der Durchmesser eines Kreises beträgt 6 cm. Berechne den Umfang.
U = π · d = π · 6 = 3,14 · 6 = 18,84
Ist der Radius gegeben, so rechnen wir einfach π · 2 · r. Beispiel: Der Radius eines Kreises beträgt 2,5 cm. Berechne den Umfang.
Beispiel: U = π · 2 · r = π · 2 · 2,5 = 3,14 · 5 = 15,7
Ist die Fläche eines Kreises angegeben (z.B. 15 cm²), so ist für die Berechnung des Umfangs ein Zwischenschritt nötig. Denn die Formel für die Kreisfläche lautet: A = π * r² . Wir benötigen r, um den Umfang auszurechnen. Also lösen wir zunächst nach r auf: r = √ (A / π). Haben wir r ermittelt, verfahren wir genauso wie in unserem ersten Beispiel.
U = π · √ (A / π) · 2 = 3,14 · √ (15 / 3,14) · 2 = 13,73
Weitere Begriffe rund um den Kreis
Folgende Begriffe sind zwar zur Berechnung des Kreisumfangs nicht relevant, könnten Dir aber dennoch über den Weg laufen:
Passanten nennt man Geraden, die den Kreis nicht schneiden.
Sekanten nennt man Geraden, die den Kreis genau zwei mal schneiden.
Tangenten nennt man Geraden, die den Kreis genau einmal berühren. Diese sind wichtig, um beispielsweise den Kreismittelpunkt zu bestimmen.
Kugel wird ein Körper genannt, welcher im Querschnitt nur aus Kreisen besteht. Die Formel zur Berechnung von Volumen und Oberfläche einer Kugel wird im Abschnitt Geometrie beschrieben.
Auch die Körper Zylinder und Kegel haben einen Kreis als Grundfläche, jedoch ist der Mantel bei beiden unterschiedlich aufgebaut. Auch dazu mehr im Abschnitt Geometrie.
Exkurs: Umfang vom Rechteck berechnen
Die allgemeine geometrische Formel zur Berechnung des Umfangs eines Rechtecks lautet:
U = 2 · (a+b) .
Somit muss zur Berechnung die Längen der beiden Seiten a und b bekannt sein. Es gibt aber auch Aufgaben, bei denen nur eine Seite und die Fläche (A = a · b) oder die Länge der Diagonalen (d = √(a² + b²)) angegeben ist. In diesem Fall ist es am einfachsten, erst die Formel nach dem fehlenden Wert (a oder b) aufzulösen, um dann die Umfangformel U = 2 · (a+b) anzuwenden.
Exkurs: Umfang vom Quadrat berechnen
Die einfachste Aufgabe, die einem Lehrer einfallen kann, ist es den Umfang eines Quadrats zu berechnen. Die Formel lautet
U = 4 · a
Somit muss die Seite a mal 4 genommen werden. Beim Quadrat sind nämlich alle vier Seiten gleich lang. Wenn nur die Fläche (A = a²) oder die Diagonale gegeben ist (d = a · √2), dann ist die Aufgabe nicht ganz so einfach. Hier muss erst nach a aufgelöst werden, bevor der Umfang berechnet werden kann.
Exkurs: Umfang vom Dreieck berechnen
Die allgemeine Formel zur Berechnung vom Umfang eines Dreiecks ist recht einfach
U = a + b + c
Dafür sind beim Dreieck oftmals nicht alle drei Seitenlängen angegeben. Somit muss anhand der Eigenschaften, der Winkelberechnung und der Spezialformen eine andere Formel zur Umfang- und Flächenberechnung angewandt werden. Mehr dazu in unserem Spezialartikel zu Dreiecken.
Exkurs: Umfang vom Trapez berechnen
Bei einem Trapez können alle vier Seiten unterschiedlich sein. Sind keine weiteren Angaben zur Form des Trapez angegeben, so müssen alle vier Seitenlängen angegeben sein, um den Umfang berechnen zu können. Hier die Formel:
U = a + b+ c + d
Weitere interessante Umfang-Angaben
Umfang der Erde: 40.075 km (am Äquator am größten, Durchmesser 12.742 km)
Umfang der Sonne: 4.375.245 km (Durchmesser von 1.392.684 km)
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