Stochastik umfasst die Teilgebiete Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik der Mathematik. Die Wahrscheinlichkeitstheorie entstand aus dem Problem der gerechten Verteilung des Einsatzes bei abgebrochenen Glücksspielen. Auch andere frühe Anwendungen stammen aus dem Bereich des Glücksspiels. Man versuchte anhand der Analyse von Experimenten mit unsicherem Ausgang die Wahrscheinlichkeit für ein Ereignis zu bestimmen.
Grundregeln der Wahrscheinlichkeitsrechnung
Die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses, das alle möglichen Versuchsausgänge umfasst, ist 1. Die Wahrscheinlichkeit eines unmöglichen Ereignisses ist 0. Alle Wahrscheinlichkeiten liegen einschließlich 0 und 1. Die Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines Ereignisses und die seines Nichteintretens ergeben als Summe 1.
Begriffe aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung
Die Wahrscheinlichkeit wird in den Aufgaben meist mit dem Buchstaben p angegeben, wobei die Wahrscheinlichkeitszahl immer zwischen 0 (sehr unwahrscheinlich) und 1 (sehr wahrscheinlich) liegt. Die Ergebnismenge Ω (Ergebnisraum) enthält alle Ergebnisse eines Zufallsexperimentes. Jede Teilmenge der Ergebnismenge Ω bezeichnet man als ein Ereignis E. Die absolute Häufigkeit Hn(E) gibt die Anzahl des Eintretens eines Ereignisses E bei n Versuchen wieder. Die relative Häufigkeit hn(E) gibt das Verhältnis der absoluten Häufigkeiten zur Anzahl n der Versuchsdurchführungen wieder. Ein Laplace-Experiment ist ein Zufallsexperiment bei dem jedes Ereignis die gleiche Wahrscheinlichkeit p besitzt, d.h. alle Ergebnisse sind gleich wahrscheinlich. Das sind natürlich nur die Grundbegriffe. In unseren Aufgaben oben werden noch mehr Begriffe und Regeln erklärt. Eine wichtige Rolle spielen in der Wahrscheinlichkeitsberechnung die Größen Median, Mittelwert und der Modalwert.
Anwendungsgebiete der Wahrscheinlichkeitsrechnung
In der Statistik ist die Wahrscheinlichkeitsrechnung die Basis. Deshalb wird Statistik und die Wahrscheinlichkeitstheorie häufig verkürzt als Stochastik bezeichnet. Die Ergebnisse der Wahrscheinlichkeitstheorie werden in der Statistik analysiert um beispielsweise Prognosen zu erstellen. In der Physik wird die Wahrscheinlichkeitstheorie zur Beschreibung der Resultate von Experimenten verwendet. In weiteren Disziplinen wie der Zuverlässigkeitstheorie, Erneuerungstheorie und dier Warteschlangentheorie ist die Wahrscheinlichkeitstheorie von großer Bedeutung. Teilbereiche der Stochastik bildet beispielsweise das sog. Urnenmodell und die daraus folgende Kombinatorik.
