Der Dreisatz im Einstellungstest
Herzlich willkommen,
wir werden dir den Dreisatz anhand von Beispielen praktisch erklären und du kannst auch sofort mit Übungsaufgaben beginnen, um dein Wissen zu testen.
Aufgaben zum Dreisatz werden tatsächlich in Bewerbungsgesprächen immer beliebter, da die Fähigkeit zum Zusammenhänge zu erkennen, Informationen zu kombinieren und passende Schlussfolgerungen zu ziehen wichtige Qualifikationen von Bewerberinnen und Bewerbern sind (zur optimalen Vorbereitung findest Du hier auch einen weiteren Eignungstest sowie Einstellungstest).
Nun erhältst du einen Überblick zu einigen Lösungsverfahren, um aus (in den meisten Fällen) drei gegebenen Werten eines Verhältnisses den unbekannten vierten Wert zu berechnen.
Außerdem zeigen wir dir, warum sich der Dreisatz hervorragend zur Prozentrechnung mit Hilfe von Grundwert, Prozentsatz und Prozentwert eignet.
So geben wir dir hier wichtige Infos, wie du den Dreisatz schnell verstehst und einsetzen kannst, ob in Einstellungstests oder auch in Prüfungen in der Schule oder an der Uni.
Auf geht’s!
Grundwissen zu Dreisatz
Der Dreisatz (auch Verhältnisgleichung genannt) ist ein Lösungsverfahren um ín den meisten Fällen aus drei gegebenen Werten eines Verhältnisses den unbekannten vierten Wert zu berechnen.
Hierzu gibt es drei verschiedene Formen:
-
- Einfacher Dreisatz (proportional)
-
- Umgekehrter Dreisatz (antiproportional)
-
- Zusammengesetzter Dreisatz (Mehrfach verschachtelt)
Wir erklären dir nun, wie du welche Form vom Dreisatz anwendest.
Einfacher Dreisatz (proportional)
Bei dem einfachen Dreisatz ist das Gesetz dazu recht simpel: Je mehr A, desto mehr B bzw. je weniger A, desto weniger B.
So kann man als Beispiel formulieren: Wenn Monika durch eine Diät gleichbleibend an Gewicht verliert und dadurch nach 2 Monaten 500g weniger auf der Waage hat, wieviel hätte Monika laut dieser Regel dann nach 12 Monaten abgenommen?
Formel proportional: a / b * c = x
Lösung: 500 (Gramm) / 2 (Monate) * 12 (Monate) = 3000 (Gramm)
Um das in den drei Schritten des Dreisatzes darzustellen, würde es folgendermaßen aussehen:
2 Monate = 500 Gramm
/2
1 Monat = 250 Gramm
* 12
12 Monate = 3000 Gramm
Umgekehrter Dreisatz (antiproportional)
Im Gegensatz zum einfachen Dreisatz drehen wir den umgekehrten oder auch antiproportionalen Dreisatz einfach um.
Demnach lautet hier das Gesetz: Je mehr A, desto weniger B bzw. je weniger A, desto mehr B.
Nehmen wir wieder Monika als Beispiel: Wenn Monika gemütlich zu Fuß 5 km/h schnell ist, so braucht sie zu Mark nach Hause 120 Minuten. Wie lange braucht Monika zu Mark idealerweise per Auto bei einer Geschwindigkeit von 50 km/h?
Formel antiproportional: a * b / c = x
Lösung: 120 (Minuten) * 5 (km/h) / 50 (km/h) = 12 (Minuten)
In drei Schritten sieht die Rechnung so aus:
-
- 5 km/h = 120 Minuten
-
- /5
-
- 5 km/h = 120 Minuten
-
- 1 km/h = 600 Minuten
-
- *50
-
- 1 km/h = 600 Minuten
-
- 50 km/h = 12 Minuten
Die einfache sowie die umgekehrte Version vom Dreisatz sind sich sehr ähnlich und können u.U. sogar im Kopf gerechnet werden. Beim nächsten Beispiel wird es schon etwas komplizierter.
Zusammengesetzter Dreisatz (Mehrfach verschachtelt)
Wie der Name schon sagt, so haben wir bei dem zusammengesetzten Dreisatz ein paar Schritte mehr zu beachten.
So gilt es bei jedem Verhältnis / Faktor zu entscheiden, ob das Verhältnis proportional oder antiproportional ist. Erst danach wird das Verhältnis zu einer Formel zusammengesetzt.
Die drei anwendbaren Gesetze lauten:
-
- Beim Gesetz “proportional – proportional” gilt: Je mehr A und je mehr B , desto mehr C bzw. je weniger A und je weniger B, desto weniger C.
-
- Beim Gesetz “antiproportional – proportional” gilt: Je weniger A und je mehr B , desto mehr C bzw. je mehr A und je weniger B, desto weniger C.
-
- Und beim Gesetz “antiproportional – antiproportional” gilt: Je weniger A und je weniger B , desto mehr C bzw. je mehr A und je mehr B, desto weniger C.
Monika hilft uns erneut, um den Dreisatz zu verstehen: Wenn Monika ihre Diät wie oben verfolgt und zudem noch 20 Minuten am Tag trainiert, so hat sie nach 2 Monaten 500g weniger auf der Waage. Wieviel hat Monika dann nach 12 Monaten bei 30 Minuten Training am Tag insgesamt abgenommen?
Formel proportional-proportional: a / b / c * d * e = x
Lösung: 500 (Gramm) / 2 (Monate) / 20 (Minuten) * 12 (Monate) * 30 (Minuten) = 4500 g
Der Rechenweg laut Dreisatz muss nun zweimal angegangen werden, um jeweils die Werte vergleichen zu können.
Teil 1 der Rechnung
-
- 2 Monate = 20 Minuten = 500 Gramm
-
- / 2
-
- 2 Monate = 20 Minuten = 500 Gramm
-
- 1 Monat = 20 Minuten = 250 Gramm
-
- *12
-
- 1 Monat = 20 Minuten = 250 Gramm
-
- 12 Monate = 20 Minuten = 3000 Gramm
Teil 2 der Rechnung
-
- 20 Minuten = 12 Monate = 3000 Gramm
-
- / 20
-
- 20 Minuten = 12 Monate = 3000 Gramm
-
- 1 Minute = 12 Monate = 150 Gramm
-
- *30
-
- 1 Minute = 12 Monate = 150 Gramm
-
- 30 Minuten = 12 Monate = 4500 Gramm
Dreisatz und Prozentrechnung
Viele Prozentrechnungsaufgaben lassen sich anhand vom Dreisatz lösen. Genauso sind vor allem einfache Dreisatz Aufgaben auch mit einer Prozentrechnung Formel zu lösen.
Zur Prozentrechnung mit dem Dreisatz sind zunächst die Begriffe Grundwert, Prozentsatz und Prozentwert wichtig. Nehmen wir nun als Beispiel, dass wir anhand des Grundwerts G (bspw. 3000 Gramm) sowie des Prozentsatzes p% (bspw. 8 %) als Ergebnis den Prozentwert W erhalten wollen.
Im Sinne des Dreisatzes gehen wir nun folgendermaßen vor:
-
- 1 % = 30 Gramm
-
- *8
-
- 1 % = 30 Gramm
-
- 8 % = 240 Gramm
Die Werte sind dadurch jederzeit leicht auszutauschen und du kommst schnell zu deinem gewünschten Ergebnis.
Dies war ein Einblick zum Thema Dreisatz zur Berechnung einer direkten Proportionalität zwischen verschiedenen Größen sowie zur schnellen Prozentrechnung.
Gerne kannst du uns auch in die Kommentare schreiben, wenn du dir nicht sicher bist und weitere Fragen hast!
Dein Team von Plakos!
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- 100 % = 3000 Gramm
-
- /100
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- 100 % = 3000 Gramm
-
- 1 % = 30 Gramm
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- *8
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- 1 % = 30 Gramm
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- 8 % = 240 Gramm
Die Werte sind dadurch jederzeit leicht auszutauschen und du kommst schnell zu deinem gewünschten Ergebnis.
Dies war ein Einblick zum Thema Dreisatz zur Berechnung einer direkten Proportionalität zwischen verschiedenen Größen sowie zur schnellen Prozentrechnung.
Gerne kannst du uns auch in die Kommentare schreiben, wenn du dir nicht sicher bist und weitere Fragen hast!
Dein Team von Plakos!
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- 100 % = 3000 Gramm
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- /100
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- 100 % = 3000 Gramm
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- 1 % = 30 Gramm
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- *8
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- 1 % = 30 Gramm
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- 8 % = 240 Gramm
Die Werte sind dadurch jederzeit leicht auszutauschen und du kommst schnell zu deinem gewünschten Ergebnis.
Dies war ein Einblick zum Thema Dreisatz zur Berechnung einer direkten Proportionalität zwischen verschiedenen Größen sowie zur schnellen Prozentrechnung.
Gerne kannst du uns auch in die Kommentare schreiben, wenn du dir nicht sicher bist und weitere Fragen hast!
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- 100 % = 3000 Gramm
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- /100
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- 100 % = 3000 Gramm
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- 1 % = 30 Gramm
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- *8
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- 1 % = 30 Gramm
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- 8 % = 240 Gramm
Die Werte sind dadurch jederzeit leicht auszutauschen und du kommst schnell zu deinem gewünschten Ergebnis.
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