Flächenberechnung Aufgaben und Formeln – viele Übungen

Viele Aufgaben zur Flächenberechnung lassen sich durch einfache Formeln aus der Grundschule lösen. Denn bereits in der Grundschule fangen wir mit Geometrie an. Die ersten Übungen betreffen häufig die Flächenberechnung. Dabei konzentrieren wir uns am Anfang häufig auf Flächen, die wir aus dem alltäglichen Leben kennen, wie ein Rechteck, Quadrat, Trapez, Dreieck, Kreis oder Parallelogramm.

Geometrie aus der Grundschule

In der Regel haben Kinder ab der vierten Klasse ihre ersten Berührungspunkte mit der Geometrie. Dabei lernen die Kinder häufig zunächst die Namen der verschiedenen Flächen kennen. Viele wie der Kreis, das Dreieck oder das Quadrat sind ihnen meist geläufig. Andere wie Trapez, Parallelogramm oder die Raute dagegen weniger. Diese Seite eignet sich sehr gut für alle, die ihr Schulwissen auffrischen, sich auf eine Mathe-Klassenarbeit oder einen Einstellungstest vorbereiten wollen. Denn das Geometriewissen aus der Grundschule begleitet uns oft ein Leben lang.

Formeln zur Flächenberechnung

Bei der Ermittlung des Umfangs müssen alle Seitenlängen summiert werden. Eine ähnliche Regel gibt es für die Flächenberechnung. Hier kommt es allerdings ganz darauf an, welche Form gemeint ist. Allgemein ist eine Fläche immer zweidimensional, sodass meist zwei Größen bei der Formel zur Anwendung kommen.

	Flächenberechnung Quadrat Ein Quadrat hat die Eigenschaft, dass alle vier Seiten gleich lang sind. Außerdem sind alle Winkel rechtwinklig = 90°. Somit ist die Formel zur Flächenberechnung des Quadrats ebenfalls sehr einfach. Natürlich verlaufen die gegenüberliegenden Seiten parallel zueinander.Formel Quadrat-Fläche: A = a² oder A = a · a Umfang: U = 4 · a
	Flächenberechnung Rechteck Beim Rechteck sind im Gegensatz zum Quadrat nur die beiden gegenüberliegenden Seiten gleich lang und parallel zueinander. Alle Winkel sind rechtwinklig Genauso wie beim Quadrat sind die Diagonalen ebenfalls gleich lang.Formel Rechteck-Fläche: A = a · b Umfang: U = 2 · a + 2 · b oder U = 2 · (a + b)
	Flächenberechnung Parallelogramm Das Parallelogramm heißt so, weil die gegenüberliegenden Seiten parallel zueinander laufen. Wie beim Rechteck sind die gegenüberliegenden Seiten auch gleich lang. Die Unterschiede zum Rechteck sind: Die beiden Diagonalen sind ungleich lang und nur die zwei gegenüberliegenden Winkel sind gleich groß.Formel Parallelogramm-Fläche: A = a · ha oder A = b · hb Umfang: U = 2 · a + 2 · b oder U = 2 · (a + b)
	Flächenberechnung Dreieck (allgemein, rechtwinklig, gleichseitig, gleichschenklig)  Es gibt verschiedene Formen von Dreiecken, die man voneinander unterschiedet. Grundsätzlich beträgt die Summe aller Winkel eines Dreiecks genau 180°. Ein Dreieck hat genau drei Seitenlängen, wobei die Summe von zwei Seitenlängen immer größer ist als eine dritte Seitenlänge. Bei der Spezialform rechtwinkliges Dreieck gibt es einen rechten Wickel mit 90°. Die Summe der anderen beiden Winkel beträgt folglich 90°. Beim gleichseitigen Dreieck ist das besondere, dass alle drei Seiten gleich lang sind. Somit betragen auch alle Winkel genau 60°. Beim gleichschenkligen Dreieck sind mindestens zwei Seiten gleich lang und somit mindestens zwei Winkel gleich groß.Formel Dreieck-Fläche: A = c · hc / 2 Umfang: U = a + b + cFormel rechtwinkliges Dreieck-Fläche: A = a · b / 2 Umfang: U = a + b + cFormel gleichseitiges Dreieck-Fläche: A = a² : 4 · √3 Umfang: U = 3 · aFormel gleichschenkliges Dreieck-Fläche: A = 0,5 · b · √(a² – b² / 4) Umfang: U = 2 · a + b Siehe weitere Formeln unter Dreiecke.
	Flächenberechnung Kreis Der Kreis hat einen Radius. Dieser ist von einem beliebigen äußeren Punkt zum Mittelpunkt des Kreises immer gleich lang. Somit entspricht die doppelte Länge des Radius genau dem Durchmesser eines Kreises.Formel Kreis-Fläche: A = pi · r² oder pi · r · r Umfang: U = pi · 2 · r oder U = pi · d
	Flächenberechnung Trapez Ein Trapez hat zwei parallel zueinander laufende Seiten, das sind die Grundseiten. Die anderen beiden Seiten sind die Schenkel. Die zwei benachbarten Winkel ergeben zusammen genau 180°. Wie beim Dreieck gibt es beim Trapez bestimmte Sonderformen. Es gibt gleichschenklige Trapeze, bei denen die Schenkelseiten gleich lang sind. Es gibt rechtwinklige Trapeze mit mindestens zwei nebeneinander liegenden rechten Winkeln.Formel Trapez-Fläche: A = (a + c ) : 2 · h Umfang: U = a + b + c + d

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