Körperberechnung wird im Mathematikunterricht in den höheren Klassen behandelt. Die Aufgaben aus der Geometrie zur Bestimmung des Körpervolumens lassen sich durch passende Formeln relativ leicht lösen. Häufig fangen wir bei den Übungsaufgaben zunächst mit einfacheren Körpern wie Würfel, Quader, Zylinder, Pyramide, Kegel oder Kugel an. Die nächste Stufe sind dann häufig zusammengesetzte Figuren, die zur Bestimmung des Volumens zunächst in einzelne Körperformen aufgeteilt werden müssen.
Formeln zur Volumenberechnung
Bei der Ermittlung des Volumens ist es meist hilfreich zunächst die Fläche einer Ansicht zu bestimmen. Das sollte man vorher natürlich mit unseren Aufgaben zur Flächenberechnung üben. Sobald man die Fläche berechnet hat, muss nur noch eine Dimension hinzugefügt werden, um das dreidimensionale Volumen des Körpers zu bestimmen.
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Körperberechnung Würfel Ein Würfel hat die Eigenschaft, dass alle 12 Kanten gleich lang sind. Außerdem sind alle Winkel rechtwinklig = 90°. Somit gehört die Formel zur Körperberechnung des Würfels zu den Einfacheren.Formel Würfel-Volumen: V = a³ |
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Körperberechnung Quader Der Quader besteht aus sechs rechteckigen Flächen, dessen Winkel alle rechtwinklig sind. Der Quader hat außerdem insgesamt 12 Kanten, von denen jeweils vier Kanten gleich lang und parallel zueinander sind.Formel Quader-Volumen: V = a · b · c |
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Körperberechnung Zylinder Ein Zylinder hat eine Grund-, und Deckfläche die parallel und deckungsgleich zueinander verlaufen. Außerdem besitzt der Zylinder eine Mantelfläche, die aus parallelen Geraden gebildet wird. In der Umgangssprache ist mit einem Zylinder immer ein Kreiszylinder gemeint, welcher durch Verschiebung eines Kreises parallel zu einer Geraden durch den Kreismittelpunkt entsteht.Formel Zylinder-Volumen: V = r² · π · h |
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Körperberechnung Prismen Ein Prisma bzw. Mehrzahl-Prismen sind geometrische Körper mit einem Vieleck als Grundfläche. Oftmals werden Prismen mit einem Dreieck als Grundfläche in den Beispielen verwendet. Prismen entstehen durch eine Parallelverschiebung der Grundfläche entlang einer Geraden. Ist die Verschiebung senkrecht zur Grundfläche, handelt es sich um einen geraden Prisma, ansonsten ist es ein schiefer Prismakörper.Formel Prismen-Volumen: V = Ag · h |
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Körperberechnung Pyramide Die Pyramide hat immer ein Vieleck als Grundfläche, welches durch Dreiecke umschlossen wird. Die Dreiecke treffen sich an der Spitze der Pyramide auf einem Punkt. Die Dreiecke bilden somit die Mantelfläche der Pyramide. Je nachdem welche Figur die Pyramide als Grundfläche hat, spricht man u.a. von einer quadratischen, rechteckigen, fünfseitigen oder sechsseitigen Pyramide.Formel Pyramide-Volumen: V = (a² · h) x 1/3 |
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Körperberechnung Kegel Der Kegel hat immer eine runde Grundfläche, welche mit einem Punkt außerhalb der Grundfläche verbunden ist. Diesen Punkt nennt man den Scheitelpunkt. Der Mantel umschließt den Scheitelpunkt und die runde Grundfläche. Der Abstand zwischen dem Scheitelpunkt und der Grundfläche ist die Höhe des Kegels. Beim geraden Kegel liegt der Scheitelpunkt immer genau über dem Mittelpunkt der Grundfläche.Formel Kegel-Volumen: V = (r² · π · h)/3 |
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Körperberechnung Kugel Eine Kugel entsteht durch die Drehung einer Kreislinie um einen Kreisdurchmesser, man nennt diese Fläche auch Rotationsfläche. Zieht man durch die Kugel einen Schnitt, so entsteht immer eine Kreisfläche.Formel Kugel-Volumen: V = (4 · r³ · π)/3 |
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