Auf der folgenden Seite helfen wir euch, die statistischen Größen Median, Mittelwert und Modalwert zu bestimmen. Es wird mit Beispielen erklärt, wie die Größe bestimmt wird. Für eure eigenen Aufgaben gibt es am Ende der Seite einen Rechner.
Median bestimmen in der Statistik
Den Median zu bestimmen heißt, aus einer nach Größe geordneten Liste von Werten den mittleren Wert zu bestimmen. Der Median wird manchmal auch als Zentralwert bezeichnet. In Excel ist die Syntax für die Zelle ähnlich wie bei der SUMME: MEDIAN(Zahl1;Zahl2;…). Vorgehensweise zur Bestimmung vom Median per Hand:1) Alle Werte werden (aufsteigend) geordnet.2) Wenn die Anzahl der Werte ungerade ist, ist die mittlere Zahl der Median.3) Wenn die Anzahl der Werte gerade ist, wird der Median meist als arithmetisches Mittel der beiden mittleren Zahlen definiert
Medianberechnung einfaches Beispiel
Die 11 Schüler der 9ten Klasse haben in Englisch die Noten 3,4,2,3,4,3,1,5,3,4,2 erhalten. Ermitteln Sie den Median.
1) Werte ordnen: 1,2,2,3,3,3,3,4,4,4,5
2) Anzahl ungerade, also mittlerer Wert = Median: 1,2,2,3,3,3,3,4,4,4,5; Median = 3
Median einer Stichprobe bestimmen
Ein Wert “m” ist Median einer Stichprobe, wenn mindestens die Hälfte der Beobachtungen in der Stichprobe einen Wert kleiner-gleich “m” und mindestens die Hälfte einen Wert größer-gleich “m” hat.
Mittelwert berechnen
Wenn wir vom Mittelwert oder vom Durchschnitt sprechen, dann meinen wir meist das arithmetische Mittel. Das arithmetische Mittel ist ein Mittelwert. Es ist ein Quotient aus der Summe aller beobachteten Werte und der Anzahl der Werte. Zur Ermittlung werden demzufolge alle Werte summiert und durch die Anzahl der Werte geteilt. In Excel wird bei Eingabe des Wortes MITTELWERT(Zahl1;Zahl2;…) das arithmetische Mittel eines Zahlenbereichs gebildet.
Weitere Mittelwerte
Neben dem arithmetischen Mittel bilden der gleitende Mittelwert, der geometrische Mittelwert und der quadratische Mittelwert die Sonderformen des Mittelwerts.
Modalwert berechnen
Neben dem arithmetischen Mittel und dem Median ermittelt der Modalwert (auch Modus genannt) in einer Wertemenge den am häufigsten vorkommenden Wert. Genau wie der Median und der Mittelwert kann der Modalwert mit Excel leicht bestimmt werden. Man gibt in die Zelle einfach MODALWERT(Zahl1;Zahl2;…) ein.
Faustregeln, die mittels der Häufigkeitsverteilung die Werte Modus, Median und arithmetisches Mittel ins Verhältnis setzen:
- rechtsschiefe (linkssteile) Häufigkeitsverteilung: Modus < Median < arithmetisches Mittel
- linksschiefe (rechtssteile) Häufigkeitsverteilung: Modus > Median > arithmetisches Mittel
- unimodale symmetrische Häufigkeitsverteilung: Modus ≈ Median ≈ arithmetisches Mittel
